Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點．直線y=-x+b經過點A（2，1），AB⊥x軸于B，連接AO．
（1）求b的值；
（2）M是直線y=-x+b上異于A的一點，且在第一象限內．過點M作x軸的垂線，垂足為點N．若△MON的面積與△AOB面積相等，求點M的坐標．

Answer 1

分析：（1）將點A（2，1）的坐標代入直線y=-x+b即可解得b的值；
（2）先根據A點坐標求出△AOB的面積，再根據題中條件△MON的面積與△AOB面積相等設出M點坐標，解答得到符合條件的解即可．

解答：解：（1）∵直線y=-x+b經過點A（2，1），
∴1=-2+b．
∴b=3；

（2）∵M是直線y=-x+3上異于A的點，且在第一象限內．
∴設M（a，-a+3），且0＜a＜3．
由MN⊥x軸，AB⊥x軸得，
MN=-a+3，ON=a，AB=1，OB=2．
∵△MON的面積和△AOB的面積相等，
∴

1

2

a(-a+3)=

1

2

×2×1．
解得：a₁=1，a₂=2（不合題意，舍去）
∴M點坐標為M（1，2）．

點評：本題主要考查了一次函數的綜合題，解答要注意數形結合思想的運用，是各地中考的熱點，同學們要加強訓練，屬于中檔題．