Question

下列說法中，正確的有（　　）個．
①有兩邊及一邊上的高線對應相等的兩個三角形全等．
②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
③底邊上的高等于這邊的一半的等腰三角形一定是等腰直角三角形．
④在一個三角形中，如果有一個角是30°，且有一邊等于另一邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分別根據全等三角形的判定方法以及等腰直角三角形的判定方法等知識判斷得出即可．

解答：解：①有兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形不一定全等，
如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，

但△ABC和△ACD不全等，故選項錯誤；
②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，正確．
③如圖，

根據題意，AD=

1

2

BC，
∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=180°-45°×2=90°，
即這個等腰三角形的頂角度數是90°，故此三角形是等腰直角三角形，正確．
④在一個三角形中，如果有一個角是30°，且有一邊等于另一邊的一半，那么這個三角形不一定是直角三角形，故錯誤．
故正確的有2個．
故選：B．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．