Question

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并證明你的結論．
解：∠C與∠AED相等，理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義）
∴∠2= ． （ ． ），
∴AB∥EF（ ． ）
∴∠3= ． （ ． ）
又∠B=∠3（已知）
∴∠B= ． （等量代換）
∴DE∥BC（ ． ）
∴∠C=∠AED（ ． ）．

Answer 1

【答案】∠DFE；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內錯角相等；∠ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】解：∠C與∠AED相等，理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義），
∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），
∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），
又∠B=∠3（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠AED（兩直線平行，同位角相等）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解對頂角和鄰補角的相關知識，掌握兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個，以及對平行線的判定與性質的理解，了解由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．