【題目】如圖，直線y＝
與x軸y軸分別交于A、C兩點，以AC為對角線作第一個矩形ABCO，對角線交點為A1，再以CA1為對角線作第二個矩形A1B1CO1，對角線交點為A2，同法作第三個矩形A2B2CO2對角線交點為A3，…以此類推，則第2019個矩形對角線交點A2019的坐標為_____．
【答案】
【解析】
根據矩形的性質，以及相似三角形的判定方法，可以證得：△AnCOn∽△ACO，相似比是
，即可求得AnOn，OOn的長，進而得到An的坐標，據此可得點A2019的坐標．
解：在
中，
令x＝0，解得：y＝2；
令y＝0，解得：x＝2
，
則OC＝2，OA＝2．
∵A1是矩形ABCO的對角線的交點，O1A1∥OA，
∴△A1CO1∽△ACO，相似比是；
同理，△A2CO2∽△A1CO1，相似比是；
則△A2CO2∽△ACO，相似比是
＝（）2，
同理：△AnCOn∽△ACO，相似比是（）n．
∴
，
∴AnOn＝（）nOA＝（）n×2＝（）n﹣1＝
，
COn＝（）n×OC＝（）n×2＝（）n﹣1
＝
，
OOn＝2﹣
，
則點An的坐標為（
，
），
∴點A2019的坐標為（
，
）．
故答案為（，）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2014湖南懷化）兩個城鎮A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A、B的距離相等，到兩條公路ME、MF的距離也必須相等，且在∠FME的內部．
（1）那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規作圖找出符合條件的點C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）；
（2）設AB的垂直平分線交ME于點N，且
km，在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若（x﹣a）（x+5）＝x2﹣bx﹣5，一元二次方程ax2+bx+k＝0的兩個實數根x1，x2滿足
（x1﹣x2）2﹣2x1x2＝4，則k＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程（m+1）x2+2（m+1）x+2＝0有兩個相等的實數根，拋物線y＝﹣x2+（m+1）x+3與x軸交于A、B兩點（A在B左側），與y軸相交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，設拋物線的對軸交x軸于點E，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使P點到x軸的距離等于P點到直線BD的距離？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，作CF⊥DE于F，M為射線EA上一動點．如果在線段EF上恰好存在兩個點N滿足△CFN與△NEM相似，求M點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現需了解2019年各月份中5至14日廣州市每天最低氣溫的情況：圖①是3月份的折線統計圖．（數據來源于114天氣網）
（1）圖②是3月份的頻數分布直方圖，根據圖①提供的信息，補全圖②中的頻數分布直方圖；
（2）3月13日與10日這兩天的最低氣溫之差是 ℃；
（3）圖③是5月份的折線統計圖．用
表示5月份的方差；用
表示3月份的方差，比較大小： ；比較3月份與5月份， 月份的更穩定．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝
x與雙曲線y＝
（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y＝x向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線交于點B，若OA＝3BC，則k的值為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4
,D為邊AB上一動點(B點除外)，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某部門為了解工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了20名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：整理上面數據，得到條形統計圖；樣本數據的平均數、眾數、中位數如表所示：
統計量 | 平均數 | 眾數 | 中位數 |
數值 | 19.2 | m | n |
根據以上信息，解答下列問題：
（1）上表中m、n的值分別為 ， ；
（2）為調動積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓60%左右的工人能獲獎，應根據 來確定獎勵標準比較合適（填“平均數”、“眾數”或“中位數”）；
（3）該部門規定：每天加工零件的個數達到或超過21個的工人為生產能手若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數；
（4）現決定從小王、小張、小李、小劉中選兩人參加業務能手比賽，直接寫出恰好選中小張、小李兩人的概率．
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