Question

【題目】如圖，，、相交于點，交于點.

（1）求證：；

（2）求證：⊥，.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據SAS即可判定△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠ACE，再根據∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，可得∠OBC=∠OCB，進而得到OB=OC；
（2）根據SAS即可判定△ABO≌△ACO，可得∠BAO=∠CAO，又則△ABC為等腰三角形，則⊥，．

（1）在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴∠ABD=∠ACE

∵

∴∠ABC=∠ACB

∴∠OBF=∠OCF

∴OB=OC；

（2）在△ABO和△ACO中

∴△ABO≌△ACO

∴∠BAF=∠CAF

∵△ABC為等腰三角形

∴AF⊥BC，BF=CF（等腰三角形三線合一）.