Question

【題目】如圖，已知直線與軸、軸分別交于，兩點，是以為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接，，則面積的最大值是( )

A. 8 B. 12

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出A、B的坐標，根據勾股定理求出AB，求出點C到AB的距離，即可求出圓C上點到AB的最大距離，根據面積公式求出即可．

∵直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴A點的坐標為（4，0），B點的坐標為（0，-3），3x-4y-12=0，

即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，

過C作CM⊥AB于M，連接AC，

則由三角形面積公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，

∴5×CM=4×1+3×4，

∴CM=，

∴圓C上點到直線y=x-3的最大距離是1+=，

∴△PAB面積的最大值是×5×=．

故選C．