Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，點，在第一象限內有一動點在反比例函數上，由點向軸，軸所作的垂線，（垂足為，）分別與直線相交于點，點，當點運動時，矩形的面積為定值．

（1）求的度數；

（2）求反比例函數解析式．

（3）求的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)2.

【解析】

（1）求得OA、OB的長，可以判定△OAB的形狀，即可求解；

（2）利用反比例函數的比例系數k的幾何意義即可求解；

（3）作EG⊥y軸于點G，作FH⊥x軸于點H，則△BEG和△AFH都是等腰直角三角形，即可利用a、b表示出BE和AF的長，從而求解．

解：（1）在中，令，解得，則的坐標是，

令，解得：，則的坐標是．

則，

是等腰直角三角形．

則；

（2）∵矩形的面積為定值，

∴，

則反比例函數的解析式是；

（3）作軸于點，作軸于點．則和都是等腰直角三角形．

∵的坐標為，

∴點的坐標縱坐標是，則，故，

的橫坐標是，則，故，

∴．