Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、P的坐標分別為（1，0），（2，5），（4，2）．若點C在第一象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數，P是△ABC的外心，則點C的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）
【解析】解：如圖，

∵點A、B、P的坐標分別為（1，0），（2，5），（4，2）．
∴PA=PB= = ，
∵點C在第一象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數，P是△ABC的外心，
∴PC=PA=PB= = ，
則點C的坐標為 （7，4）或（6，5）或（1，4）；
故答案為：（7，4）或（6，5）或（1，4）．
因為P是△ABC的外心，根據三角形外心的定義可知PC=PA=PB，由勾股定理可得PC=PA=PB=，根據題意ji點C在第一象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數并結合圖形可知點C的坐標為 （7，4）或（6，5）或（1，4）。