Question

如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x。

（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值。

Answer 1

解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3-x，
∴，解得1<x<2；
（2）①若AC為斜邊，則，即，無解；
②若AB為斜邊，則，解得，滿足；
③若BC為斜邊，則，解得，滿足，
∴或。