Question

如圖，已知∠AOC與∠BOC是鄰補角，OD是∠AOC的角平分線，OE是∠BOC的平分線．
（1）求∠DOE的度數；
（2）指出∠BOE的余角．

Answer 1

分析：（1）根據OD是∠AOC的角平分線，OE是∠BOC的平分線可得∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，又根據∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=

1

2

∠AOB=90°；
（2）∠BOE的余角為∠DOC和∠AOC．

解答：解：（1）∵OD是∠AOC的角平分線，OE是∠BOC的平分線，
∴∠DOC=

1

2

AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∵∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠DOE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=90°；
（2）由（1）得，DO⊥EO，
∵∠BOE=∠COE，∠AOD=∠COD，
∴∠BOE的余角為∠DOC和∠AOC．

點評：本題考查了余角和補角以及角平分線的定義，解答本題的關鍵是掌握互余兩角和為90°．