Question

【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，則圖中面積相等的平行四邊形共有_____對(duì)．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證全等三角形，然后利用等量關(guān)系推出面積相等．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△ABD＝S△CBD．

∵BP是平行四邊形BEPG的對(duì)角線，

∴S△BEP＝S△BGP，

∵PD是平行四邊形HPFD的對(duì)角線，

∴S△HPD＝S△FPD．

∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△HPD＝S△BCD﹣S△BGP﹣S△PFD，即SAEPH＝SGCFP，

∴SABGH＝SBCFE，

同理SAEFD＝SGCDH．

即：SABGH＝SBCFE，SAHPE＝SGCFP，SAEFD＝SGCDH

故答案為：3.