Question

【題目】拋物線L：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（常數a≠0）與x軸交于點A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），與y軸交于點C，且x1x2＜0，AB=4，當直線l：y=﹣3x+t+2（常數t＞0）同時經過點A，C時，t=1．

（1）點C的坐標是；
（2）求點A，B的坐標及L的頂點坐標；
（3）在如圖2 所示的平面直角坐標系中，畫出L的大致圖象；
（4）將L向右平移t個單位長度，平移后y隨x的增大而增大部分的圖象記為G，若直線l與G有公共點，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）（0,3）
（2）解：當y=0時，﹣3x+3=0，解得x1=1，即A（1，0），

由點A（x1，0），B（x2，0），且x1x2＜0，AB=4，

得1﹣x2=4，解得x2=﹣3，即B（﹣3，0）；

L：y=a（x﹣1）（x+3），將C（0，3）坐標代入L，得a=﹣1，

∴L的解析式為y=﹣（x﹣1）（x+3），

即y=﹣（x+1）2+4

∴L的頂點坐標為（﹣1，4）；

（3）解：函數圖象如圖

（4）解：L向右平移t個單位的解析式為y=﹣（x+1﹣t）2+4，

a=﹣1＜0，當x≥t﹣1時，y隨x的增大而增大．

若直線l與G有公共點時，則有當x=﹣1+t時，G在直線l的上方，

即﹣（t﹣1+1﹣t）2+4≥﹣3（t﹣1）+t+2，

解得t≥ ．

【解析】解：（1）直線的解析式為y=﹣3x+3，

當x=0時，y=3，即C點坐標為（0，3），

所以答案是：（0，3），