Question

【題目】綜合探究：觀察發現：

，

，

，

，

，

．

…

建立模型：形如的化簡（其中，為正整數），只要我們找到兩個正整數，（），使，，那么．問題解決：

（1）根據觀察證明“建立模型”的結論是正確的；

（2）化簡：① ；

② ；

（3）已知一個長方形的長為，寬為，若某正方形的面積與該長方形的面積相等，設正方形邊長為，求正方形的邊長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，②；（3）正方形的邊長為

【解析】

(1)先利用完全平方公式將表示出來，再根據題意等量代換，最后等式兩邊同時開方即可證明；
(2)根據閱讀材料以及二次根式的性質進行計算即可；
(3)先求出長方形的面積，然后進行開方，最后運用二次根式的性質進行計算即可．

解：（1），

，，

．

（2）①，

②．

（3）根據題意，得．

．

答：正方形的邊長為．