Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點，且∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是（　　）

• A、

  6

  cm
• B、

  10

  cm
• C、2

  3

  cm
• D、2

  5

  cm

Answer 1

分析：易證△AOD是等腰直角三角形．則圓心O到弦AD的距離等于

1

2

AD，所以可先求AD的長．

解答：解：以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點，則OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．
易證△ABO≌△OCD，則OB=CD=4cm．
在直角△ABO中，根據勾股定理得到OA²=20；
在等腰直角△OAD中，過圓心O作弦AD的垂線OP．
則OP=OA•sin45°=

10

cm．
故選B．

點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．