Question

【題目】近年來(lái)，我國(guó)多個(gè)城市遭遇霧霾天氣，空氣中可吸入顆粒（又稱PM2.5）濃度升高，為應(yīng)對(duì)空氣污染，小強(qiáng)家購(gòu)買了空氣凈化器，該裝置可隨時(shí)顯示室內(nèi)PM2.5的濃度，并在PM2.5濃度超過(guò)正常值25（mg/m3）時(shí)吸收PM2.5以凈化空氣．隨著空氣變化的圖象（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

（1）寫出題中的變量；
（2）寫出點(diǎn)M的實(shí)際意義；
（3）求第1小時(shí)內(nèi)，y與t的一次函數(shù)表達(dá)式；
（4）已知第5﹣6小時(shí)是小強(qiáng)媽媽做晚餐的時(shí)間，廚房?jī)?nèi)油煙導(dǎo)致PM2.5濃度升高．若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變，則第6小時(shí)之后，預(yù)計(jì)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常？

Answer 1

【答案】解：（1）由函數(shù)圖象，得
題中的變量是時(shí)間t和PM2.5的濃度；
（2）點(diǎn)M的實(shí)際意義是：
1小時(shí)后PM2.5的濃度達(dá)到正常值25；
（3）設(shè)第1小時(shí)內(nèi)，y與t的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，由題意，得
，
解得：，
∴y=﹣60t+85；
（4）設(shè)經(jīng)過(guò)a小時(shí)后室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常，由題意，得
125﹣60a=25，
解得：a=．
答：預(yù)計(jì)經(jīng)過(guò)時(shí)間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常．
【解析】（1）由函數(shù)圖象可以得出變量是時(shí)間t和PM2.5的濃度；
（2）1小時(shí)后PM2.5的濃度達(dá)到正常值25；
（3）設(shè)第1小時(shí)內(nèi)，y與t的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（4）設(shè)經(jīng)過(guò)a小時(shí)后室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常，由工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．