【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分別為AC、CD的中點，∠D=α，則∠BEF的度數為_____（用含α的式子表示）．
【答案】270°﹣3α
【解析】根據直角三角形的性質得到∠DAC=90°﹣α，根據角平分線的定義、三角形的外角的性質得到∠CEB=180°﹣2α，根據三角形中位線定理、平行線的性質得到∠CEF=∠D=α，結合圖形計算即可．
∵∠ACD=90°，∠D=α，
∴∠DAC=90°﹣α，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，
∵∠ABC=90°，EAC的中點，
∴BE=AE=EC，
∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，
∴∠CEB=180°﹣2α，
∵E、F分別為AC、CD的中點，
∴EF∥AD，
∴∠CEF=∠D=α，
∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，
故答案為：270°﹣3α．
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【題目】已知P(－3，m)和Q(1，m)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點．
(1)求b的值；
(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點，試比較y1與y2的大小關系；
(3)將拋物線y＝2x2＋bx＋1的圖象向上平移k(k是正整數)個單位長度，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值．
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【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
c，這時我們把關于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題：
寫出一個“勾系一元二次方程”；
求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有實數根；
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是
，求△ABC面積.
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【題目】某社區要調查社區居民雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：
①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；
②從不同住宅樓中隨機選取200名居民；
③選取社區內200名在校學生．
（1）上述調查方式最合理的是 ；
（2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2），在這個調查中，200名居民雙休日在家學習的有 人；
（3）請估計該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數．
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【題目】如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 2
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【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC。
（1）求證：BE⊥DE；
（2）H是直線CD上一動點（不與D重合），HI平分∠HBD交CD于點I。請你畫出圖形，并猜想∠EBI與∠BHD的數量關系，且說明理由。
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【題目】某校為了解學生參加“經典誦讀”的活動情況.該校隨機選取部分學生，對他們在三、四月份的誦讀時間進行調查，下面是根據調查數據制作的統計圖表的一部分.
四月份日人均誦讀時間的統計表
日人均誦讀時間 | 人數 | 百分比 |
| 6 | |
| 30 | |
|
|
|
| 10 |
|
|
|
|
根據以上信息，解答下列問題：
（1）本次調查的學生人數為______；
（2）圖表中的
，
，
，
的值分別為______，______，______，______；
（3）在被調查的學生中，四月份日人均誦讀時間在
范圍內的人數比三月份在此范圍的人數多______人.
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【題目】如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'
（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標．
（2）若四邊形內部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應點P′的坐標．
（3）求四邊形ABCD的面積．
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