Question

【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區，分別標有數字1，2，3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，所指數字之和小于4的有3種情況，

∴P（和小于4）= ，

∴小穎參加比賽的概率為： ；

（2）解：不公平，

∵P（小穎）= ，

P（小亮）= ．

∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），

∴游戲不公平；

可改為：若兩個數字之和小于5，則小穎去參賽；否則，小亮去參賽．

【解析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩指針所指數字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．