Question

【題目】如圖，以為原點的直角坐標系中，點的坐標為，直線交軸于點．點為線段上一動點，作直線，交直線于點．過點作直線平行于軸，交軸于點，交直線于點．記，的面積為．

（）當點在第一象限時：求證：≌．

（）當點在線段上移動時，點也隨之在直線上移動，求出與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（）當點在線段上移動時，是否可能成為等腰三角形？如果可能，直接寫出所有能使成為等腰三角形的的值；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①點在第一象限時，，，

②當點在第四象限時，S ；（）可能成為等腰三角形．點或，

【解析】試題分析：（1）根據和同角的余角相等，我們可得出和中兩組對應角相等，要證兩三角形全等，必須有相等的邊參與，已知了，因此是等腰直角三角形，那么也是個等腰三角形, 由此我們可得出，由此我們可得出兩三角形全等．
（2）分兩種情況進行討論：①點C在第一象限時，②點C在第四象限時．分別利用求解即可．
（3）要分兩種情況進行討論：①當C在第一象限時，要想使為等腰三角形，那么 因此此時P與A重合，那么P的坐標就是A的坐標．②當C在第四象限時，要想使為等腰三角形，那么 在等腰中，我們可以用x表示出BP的長，也就表示出了BC的長，然后根據（1）中的全等三角形，可得出，那么可用這兩個含未知數x的式子得出關于x的方程來求出x的值．那么也就求出了的長，也就得出了P點的坐標．

試題解析：（）證明：∵∥，∥，，

∴四邊形為矩形，

∵點是直線與軸的交點，

∴點，

∵點，

∴，，

∵，

∴，

∵∥，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴≌．

（）解：①點在第一象限時，

∵，

∴，

∴，

∵≌，

∴，

∴，

∴，，

②當點在第四象限時，如圖．

∵，

∴，

∵≌，

∴，

∴，

∴，

．

（）可能成為等腰三角形．點或，

①當與重合時，，此時，

②如圖，當點在第四象限，且，

∵，

，

∴，

即，

解得：（舍負），

∴點．

∴綜上所述，點坐標為或．