Question

【題目】數學課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ．
（1）如圖2，請用不同的代數式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式？
（2）請說明這個等式成立；
（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，請利用上述等式求mn．

Answer 1

【答案】
（1）解：陰影部分的面積為：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，

得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2

（2）解：右邊=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=左邊，即等式成立
（3）解：（2m+n）2﹣（2m﹣n）2=4×2mn，

13﹣5=8mn，

mn=1

【解析】（1）根據陰影部分的面積=4個小長方形的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答；（2）根據完全平方公式解答；（3）根據平方差公式解答．