Question

【題目】閱讀材料：

材料1.若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的兩根為x1，x2，則， .

材料2．已知實數m、n滿足 ，且m≠n，求的值．

解：由m、n是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數根，根據材料1得m+n=1,mn=-1，

∴

根據上述材料解決下面問題：

（1）一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為x1，x2，則x1+x2= , x1x2= ；

（2）已知實數m,n滿足2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；

（3）已知實數p，q滿足p2=3p+2、2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）直接根據根與系數的關系求解；
（2）利用m、n滿足的等式，可把m、n可看作方程的兩實數解，則根據根與系數的關系得到接著把分解得到 然后利用整體代入的方法計算；
（3）先設，代入化簡得到根據p與t滿足的等式可把p與t（即2q）為方程的兩實數解，則根據根與系數的關系得到 接著利用完全平方公式變形得到 然后利用整體代入的方法計算．

試題解析：(1)

故答案為：

(2)∵m、n滿足

∴m、n可看作方程的兩實數解，

∴

∴

(3)設t=2q,代入化簡為

則p與t(即2q)為方程的兩實數解，

∴p+2q=3，p2q=2，

∴