【題目】如圖，點
是
邊
上的中點，
，垂足分別是點
.
(1)若
，求證：
；
(2)若
，求證：四邊形
是矩形.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：
A種產品 | B種產品 | |
成本（萬元/件） | 2 | 5 |
利潤（萬元/件） | 1 | 3 |
（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
（3）在（2）的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/（人/輛） | 30 | 42 |
租金/（元/輛） | 300 | 400 |
學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．
（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？
（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數為 輛；
（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為九年級數學競賽獲獎選手購買以下三種獎品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購買的大筆記本的數量是鋼筆數量的2倍，共花費346元，若使購買的獎品總數最多，則這三種獎品的購買數量各為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛，數學中也存在著神奇的“黑洞數”現象：
(1)請你用不同的三個數再試試，你發現了什么“神奇”的現象？
(2)請用所學過的知識現象解釋一下(1)中的發現．
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【題目】閱讀材料：
材料1.若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的兩根為x1，x2，則
， 
.
材料2．已知實數m、n滿足
，且m≠n，求
的值．
解：由m、n是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數根，根據材料1得m+n=1,mn=-1，
∴
根據上述材料解決下面問題：
（1）一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為x1，x2，則x1+x2= , x1x2= ；
（2）已知實數m,n滿足2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；
（3）已知實數p，q滿足p2=3p+2、2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．
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【題目】作圖與探究:
如圖，已知點A、O、B是正方形網格的格點(網格線的交點)，點P是∠AOB的邊0B上的一點.
(1)過點P畫OB的垂線，交OA于點E;
(2)過點P畫OA的垂線，垂足為H;
(3)過點P畫OA的平行線PC;
(4)若每個小正方形的邊長是1,則點P到OA的距離是_________;
(5)線段PE、PH、OE的大小關系是___________(用“<"連接).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽，成績如圖所示：
（1）根據圖示填寫下表；
班級 | 平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） |
九（1） | 85 | ||
九（2） | 85 | 100 |
（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；
（3）已知九（1）班復賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩定？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】購買甲、乙、丙三種不同品種的練習本各四次，其中，有一次購買時，三種練習本同時打折，四次購買的數量和費用如下表：
購買次數 | 購買各種練習本的數量（單位：本） | 購買總費用（單位：元） | ||
甲 | 乙 | 丙 | ||
第一次 | 2 | 3 | 0 | 24 |
第二次 | 4 | 9 | 6 | 75 |
第三次 | 10 | 3 | 0 | 72 |
第四次 | 10 | 10 | 4 | 88 |
（1）第______次購物時打折；練習本甲的標價是_____元/本，練習本乙的標價是______元/本，練習本丙的標價是______元/本；
（2）如果三種練習本的折扣相同，請問折扣是打幾折？
（3）現有資金100.5元，全部用于購買練習本，計劃以標價購進練習本36本，如果購買其中兩種練習本，請你直接寫出一種購買方案，不需說明理由．
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