Question

已知關于的一元二次方程x²+kx3=0，

(1)求證：不論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數根；

(2)當k=2時，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

 (1) 方程的判別式為 Δ=k² 4×1×(3)= k² +12，

不論k為何實數，k²≥0，k² +12>0，即Δ>0，

因此，不論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數根．

(2) 當k=2時，原一元二次方程即 x²+2x3=0，

∴ x²+2x+1=4，

∴ (x+1)²=4，

∴ x+1=2或x+1= 2，

∴ 此時方程的根為 x₁=1，x₂= 3．