Question

已知直線y=2x-2與雙曲線圖y=

k

x

交于點A（2，y）、B（m，n）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求B點的坐標；
（3）寫出反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍；
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把點A的橫坐標代入直線解析式可得點A的縱坐標，把點A的坐標代入反比例函數解析式即可求得反比例函數解析式；
（2）把直線解析式和反比例函數解析式組成方程組即可求得另一交點B；
（3）找到每個象限兩個交點左邊的自變量的取值即可；
（4）△AOB的面積等于被y軸分成的兩個三角形的面積的和．

解答：解：（1）直線y=2x-2經過點A（2，y），
∴y=2，
∴k=xy=4，
∴y=

4

x

；

（2）

y=2x-2 y=  4 x

，
解得x=2，y=2，或x=-1，y=-4，
∵點A（2，2），
∴點B的坐標為（-1，-4）；

（3）由圖象可以看出當x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數值大于一次函數值；

（4）△AOB的面積=

1

2

×|-2|×（|-1|+2）=3．

點評：反比例函數的比例系數等于在它上面的點的橫縱坐標的積；兩個函數的交點一般讓兩個函數的解析式組成方程組求解；看相同自變量所對應的函數值不同應從兩個函數交點入手思考；求坐標系中三角形的面積一般應分為被坐標軸中的一條分成的兩個三角形的面積的和．