Question

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90⁰，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30⁰，求∠BDC的度數．

Answer 1

①見解析②75⁰

解：①證明：∵∠ABC=90⁰，D為AB延長線上一點，∴∠ABE=∠CBD=90°。
在△ABE和△CBD中，∵,
∴△ABE≌△CBD（SAS）。
②∵AB=CB，∠ABC=90⁰，∴∠CAB=45^0。
∵∠CAE=30⁰，∴∠BAE=∠CAB－∠CAE=45°－30⁰=15⁰。
∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15⁰。
∴∠BDC=90⁰－∠BCD=90⁰－15⁰=75⁰。
①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBD全等即可。
②先根據等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根據全等三角形對應角相等求出∠BCD，再根據直角三角形兩銳角互余其解即可。