Question

如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（     ）

A．1

B．

C．

D．2

Answer 1

D

試題分析：先根據三角形的內角和定理求得∠CBD的度數，再根據折疊的性質可得∠A=∠DBE=∠EBC=30°，然后證得△BCE≌△BDE，根據全等三角形的性質可得CE=DE，再解Rt△ADE即可求得結果.
解：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBD=60°．
∵將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，
∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．
∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，
∴△BCE≌△BDE．
∴CE=DE．
∵AC=6，∠A=30°，
∴BC=AC×tan30°=2．
∵∠CBE=30°．
∴CE=2．即DE=2．
故選D．
點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.