【題目】觀察下列等式：
第1個等式：a1=
×（1﹣
）；
第2個等式：a2=
；
第3個等式：a3=
；
第4個等式：a4=
；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：a5= ；
（2）用含有n的代數式表示第n個等式：an= = （n為正整數）；
（3）若
的值為
，求n的值．
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【題目】某中學八年級共有400名學生，學校為了增強學生的環保意識，在本年級進行了一次環保知識測驗.為了了解這次測驗的成績狀況，學校從中抽取了50名學生的成績，將所得數據整理后，畫出的頻數分布直方圖如圖所示.
（1）在上述問題中，問題的總體是 ，樣本是 ；
（2）這50名學生中，得分在60-70分的同學有 人，得分在90-100分的同學有 人；
（3）全校八年級的學生在本次測驗中，成績在70-80分之間的大約有多少人？
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【題目】根據北京市統計局的2013-2016年空氣質量的相關數據，繪制統計圖如下：
（1）由統計圖中的信息可知道，北京全年市區空氣質量達到二級和好于二級的天數與上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；
（2）表1是根據《中國環境發展報告（2017）》公布的數據繪制的2016年十個城市空氣質量達到二級和好于二級的天數點全年天數百分比的統計表，請將表1中的空缺部分補充完整（精確到1%）.
（表1）2016年十個城市空氣質量達到二級和好于二級的天數占全年天數百分比統計表
城市 | 北京 | 上海 | 天津 | 昆明 | 杭州 | 廣州 | 南京 | 成都 | 沈陽 | 西寧 |
百分比（%） | 91 | 84 | 100 | 89 | 96 | 86 | 86 | 90 | 77 |
（3）根據表1中的數據將十個城市劃分為三個組，百分比不低于95%的為
組，不低于85%且低于95%的為
組，低于85%的為
組，按此標準，組城市數量在這十個城市中所占的百分比為 ；請你補全扇形統計圖.
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【題目】已知一次函數y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k為何值時，它的圖象經過原點？
（2）k為何值時，圖象經過點（0，-2）?
（3）k為何值時，y隨x的增大而減小？
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【題目】下列是用火柴棒拼出的一列圖形．
仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
（1）第6個圖中共有 根火柴；
（2）第n個圖形中共有 根火柴（用含n的式子表示）
（3）第2017個圖形中共有多少根火柴？
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【題目】為了培養學生的興趣，我市某小學決定再開設A．舞蹈，B．音樂，C．繪畫，D．書法四個興趣班，為了解學生對這四個項目的興趣愛好，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖1，2所示的統計圖，且結合圖中信息解答下列問題：
（1）在這次調查中，共調查了多少名學生？
（2）請將兩幅統計圖補充完整；
（3）若本校一共有2000名學生，請估計喜歡“音樂”的人數；
（4）若調查到喜歡“書法”的4名學生中有2名男生，2名女生，現從這4名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到相同性別的學生的概率．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E做直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．
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【題目】某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數的表達式．
（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？
（3）當氣球內的氣壓大于140 kPa時，氣球將爆炸，為了安全考慮，氣體的體積應不小于多少？
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