Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，連接，，且，是的中點，是延長線上一點，且．求證：．

Answer 1

【答案】證明步驟見解析

【解析】

連接BF,AE分別過點A,D向BF和BC的延長線作垂線,垂足是G,H,先證明四邊形AEBG是正方形,再證明Rt△FBE≌Rt△EHD(HL),最后由全等的性質證明∠BEF+∠HED=90°即可解題.

解:連接BF,AE分別過點A,D向BF和BC的延長線作垂線,垂足是G,H

∵在平行四邊形中， ，且

∴△BAC和△ACD是等腰直角三角形,

∵是的中點，

∴AE⊥BC,

∴AE=DH,四邊形AEBG是正方形,

∴∠FBE=90°,BE=DH,

在Rt△FBE和Rt△EHD中

∴Rt△FBE≌Rt△EHD(HL)

∴∠BFE=∠HED,

∵∠BFE+∠BEF=90°

∴∠BEF+∠HED=90°,即∠FED=90°,

∴ED⊥EF