Question

【題目】初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？

（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

Answer 1

【答案】（1）y=(x4)2+4；能夠投中；（2）能夠蓋帽攔截成功．

【解析】

（1）根據題意可知：拋物線經過（0，），頂點坐標是（4，4），然后設出拋物線的頂點式，將（0，）代入，即可求出拋物線的解析式，然后判斷籃圈的坐標是否滿足解析式即可；

（2）當時，求出此時的函數值，再與3.1m比較大小即可判斷.

解：由題意可知，拋物線經過（0，），頂點坐標是（4，4）．

設拋物線的解析式是，

將（0，）代入，得

解得，

所以拋物線的解析式是；

籃圈的坐標是（7，3），代入解析式得，

∴這個點在拋物線上，

∴能夠投中

答：能夠投中．

（2）當時，<3.1，

所以能夠蓋帽攔截成功.

答：能夠蓋帽攔截成功.