【題目】一個小風箏與一個大風等形狀完全相同，它們的形狀如圖所示，其中對角線AC⊥BD．已知它們的對應邊之比為1：3，小風箏兩條對角線的長分別為12cm和14cm．
（1）小風箏的面積是多少？
（2）如果在大風箏內裝設一個連接對角頂點的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長的材料？（不記損耗）
（3）大風箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個風箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來的，那么從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少？
【答案】(1)84（cm）2;(2) 78cm;(3) 756（cm）2
【解析】
（1）根據三角形的面積公式列式計算即可；
（2）根據相似三角形的性質得到A′C′=3AC=42cm，同理B′D′=3BD=36cm，于是得到結論；
（3）根據矩形和三角形的面積公式即可得到結論．
解：（1）∵AC⊥BD，
∴小風箏的面積S＝
ACBD＝×12×14＝84（cm）2；
（2）∵小風箏與大風箏形狀完全相同，
∴假設大風箏的四個頂點為A′，B′，C′，D′，
∴△ABCD∽△A′B′C′D′，
∵它們的對應邊之比為1：3，
∴A′C′＝3AC＝42cm，
同理B′D′＝3BD＝36cm，
∴至少需用42+36＝78cm的材料；
（3）從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積＝矩形的面積﹣大風箏的面積＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．
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【題目】閱讀下面內容，并按要求解決問題：
問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，
個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”
探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）
點數 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
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示意圖 |
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| … |
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直線條數 | 1 |
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| … |
請解答下列問題：
（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數為______；
（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點？
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【題目】有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）
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【題目】初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高
m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？
（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？
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【題目】“五一”前夕，某經銷商計劃花23500元購買A、B、C三種新款時裝共50套進行試銷，并且購進的C種時裝套數不少于B種時裝套數，且不超過A種時裝套數，設購進A種時裝x套，B種時裝y套，三種時裝的進價和售價如下表所示．
型號 | A | B | C |
進價（元/套） | 400 | 550 | 500 |
售價（元/套） | 500 | 700 | 650 |
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）滿足條件的進貨方案有哪幾種？寫出解答過程；
（3）假設所購進的這三種時裝能全部賣出，且在購銷這批時裝的過程中需要另外支出各種費用1000元．通過計算判斷哪種進貨方案利潤最大．
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【題目】今年某市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.
抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.
（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率.
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【題目】（2011山東濟南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線
經過A、C兩點，與AB邊交于點D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處．在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41，
≈1.73）
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