Question

【題目】如圖,兩個單位位于一條封閉式街道的兩旁,分別用點M,N表示,現準備修建一座過街天橋,橋建在何處時才能使點M到點N的路線最短?請說明理由.(注意:橋必須和街道垂直)

Answer 1

【答案】解: ①作NE⊥AB于點E,交CD于點F;

②在NE上截取NN'=EF;
③連接MN',交AB于點P;
④過點P作PQ⊥AB,交CD于點Q,如圖,則PQ為過街天橋應建的位置.
理由:如圖,連接QN.
∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE.
又∵NN'=EF,EF=PQ,
∴PQ=NN'(相當于將PQ平移到NN').
∴QN=PN'.
∴MP+PN'最短(兩點之間線段最短),PQ為定值.
∴橋建在PQ處時才能使點M到點N的路線最短.
【解析】先根據題意作出圖形畫出橋的位置，再根據平移的性質及兩點之間線段最短證明即可。