Question

如圖，點C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC。已知AB=5，DE=1，
BD=8，設CD=x。

（1）用含x的代數式表示AC+CE的長；
（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小?
（3）根據（2）中的規律和結論，請構圖求出代數式的最小值。

Answer 1

解：（1）∵AB⊥BD，ED⊥BD，                 且AB=5，ED=1，BD=8，CD=x，    ∴，        ，    ∴。
（2）當C點在線段BD與線段AE的交點處的時候，AC+CE的值最小。
（3）如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，AE與BD交于點C，   AB=3，DE=2，BD=12，設CD=x，   過E點作BD的平行線交AB延長線于F點， 由（2）可知代數式的最小值就是線段AE長，   在Rt△AFE中，∠AFE=90°，   AF=AB+DE=3+2=5，EF=BD=12，   ，    ∴代數式的最小值是13。