Question

如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于點A′，延長FA′交CD邊于點G，則A′G的長是______．

Answer 1

如圖，作FS⊥CD于點S點，
由翻折可知：△AFE≌△FA′E，
∴FA=FA′，
∵四邊形ADSF是矩形，
∴AF=SD，AD=FS，
又正方形是以O為對稱中心的中心對稱圖形，
∴AF=CG，FO=OG=

1

2

FG，
設AF=A′F=DS=CG=x，
則GS=4-2x，FO=FA′+OA′=1+x，FG=2（1+x）；
在Rt△FSG中，根據勾股定理得FG²=GS²+FS²，
即[2（1+x）]²=（4-2x）²+4²，
解得x=

7

6

，
∴A′G=FG-FA′=2（1+x）-x=

19

6

．
故答案為：

19

6