Question

如圖，已知點C、D在以O為圓心，AB為直徑的半圓上，且OC⊥BD于點M，CF⊥AB于點F交BD于點E，BD=8,CM=2．

（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：CE=BE．

Answer 1

（1）5；（2）證明見解析.

試題分析：（1）可在Rt△OBM中，用半徑表示出OM，然后根據勾股定理求出半徑的長；（2）由AAS證得，由等量減等量差相等得，從而由AAS或ASA可證得，因此CE = BE
試題解析：（1）∵AB為直徑，∴.
∵OC⊥BD，∴M為BD的中點.
∵BD=8，∴.
設半徑為r，則OM＝OC－CM＝r－2，
∴在中，，即，解得.
∴⊙O的半徑為5.
（2）在和中，∵∠COF=∠BOM（公共角），∠CFO=∠BMO=90°，OC=OM1
∴ (AAS)， ∴OF=OM.
又OB=OC，∴，即.
∴ (AAS或ASA). ∴CE = BE．