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如圖，長方形ABCD中，M為CD中點，現(xiàn)在點B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于點P．若∠PMC=110°，則∠BPC的度數(shù)為．

55°

試題分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠MCP，然后求出∠BCP，再根據(jù)等邊對等角求解即可．
試題解析：∵以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑的兩弧相交于P點，
∴BP=BC，MP=MC，
∵∠PMC=110°，
∴∠MCP=

（180°-∠PMC）=

（180°-110°）=35°，
在長方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠BCP=90°-∠MCP=90°-35°=55°，
∴∠BPC=∠BCP=55°．

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把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB = 3 cm，BC =4 cm．
（1）求線段DF的長；
（2）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；
（3）求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，則b:c=___________________________________________（寫出所有值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．