Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

證明見解析.

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS證得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形AECF是平行四邊形．
試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．