Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中，m= ．
（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有個實數根；
②方程x2﹣2|x|=2有個實數根；
③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）0
（2）

如圖所示：

（3）

由函數圖象知：①函數y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大

（4）3；3；2；﹣1＜a＜0
【解析】解：（1）根據函數的對稱性可得m=0，
故答案為：0；（4）①由函數圖象知：函數圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有3個實數根；
②如圖，∵y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，
∴x2﹣2|x|=2有2個實數根；
③由函數圖象知：∵關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根，
∴a的取值范圍是﹣1＜a＜0，
故答案為：3，3，2，﹣1＜a＜0．
（1）根據函數的對稱性即可得到結論；（2）描點、連線即可得到函數的圖象；（3）根據函數圖象得到函數y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①根據函數圖象與x軸的交點個數，即可得到結論；②如圖，根據y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2的交點個數，即可得到結論；③根據函數的圖象即可得到a的取值范圍是﹣1＜a＜0．本題考查了二次函數的圖象和性質，正確的識別圖象是解題的關鍵．