Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得 ，

解得 ．

所求一次函數的表達式為y=﹣x+120．

（2）解：w=（x﹣60）（﹣x+120）

=﹣x2+180x﹣7200

=﹣（x﹣90）2+900，

∵拋物線的開口向下，

∴當x＜90時，w隨x的增大而增大，

而60≤x≤87，

∴當x=87時，w═﹣（87﹣90）2+900=891．

∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．

【解析】（1）先用待定系數法求出y與x之間的一次函數關系式，然后根據利潤=銷售量×（銷售單價﹣成本）得到W與x之間的函數關系式；（2）利用二次函數的性質，求出商場獲得的最大利潤以及獲得最大利潤時的售價．