Question

如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如圖，將△DEF繞點D旋轉，點D與AB的中點重合，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN則重疊部分(△DMN)的面積為 　　   

Answer 1

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解析試題分析：連接CD，可以得到△CDN是直角三角形，再證M是CN的中點，利用相似三角形求出DN的長，易求△DMN的面積為.
如圖：

∵DM=MN
∴∠3=∠1
∵∠1=∠B ∠B=∠2
∴∠1=∠2
又∵∠2+∠4=90°
∴∠3+∠4C=90°
∴∠CDN=90°
又∵∠1+∠5=90°
∴∠4=∠5
∴CM=MD
∴CM=MN
又易證△CDN∽△ABC
∴，即
∴DN=
∴S△CDN=
∴S△DMN=.
考點：1.相似三角形的判定與性質；2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.