Question

有四張正面分別標有數字-2，-6，2，6的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數字記為a；不放回，再從中抽取一張，將該卡片上的數字記為b，則使關于x的不等式組

3x-2 2 ＜x+ 5 2 ax＞b

的解集中有且只有3個非負整數解的概率為

1

6

．

Answer 1

分析：首先根據題意可求得，所有可能結果，然后解不等式組求得不等式組的解集得出符合要求的點的坐標，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：根據題意列出樹狀圖得：

則（a，b）的等可能結果有：（-2，-6），（-2，2），（-2，6），（-6，-2），（-6，2），
（-6，6），（2，-2），（2，6），（2，-6），（6，-2），（6，2），（6，-6）共12種；

3x-2 2 ＜x+ 5 2 ① ax＞b  ②

，
解①得：x＜7，
當a＞0，
解②得：x＞

b

a

，
根據不等式組的解集中有且只有3個非負整數解，
則3＜x＜7時符合要求，
故

b

a

=3，
即b=6，a=2符合要求，
當a＜0，
解②得：x＜

b

a

，
根據不等式組的解集中有且只有3個非負整數解，
則x＜3時符合要求，
故

b

a

=3，
即b=-6，a=-2符合要求，
故所有組合中只有2種情況符合要求，
故使關于x的不等式組

3x-2 2 ＜x+ 5 2 ax＞b

的解集中有且只有3個非負整數解的概率為：

2

12

=

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點評：此題考查了概率公式的應用與不等式組的解法．注意概率=所求情況數與總情況數之比，求出符合要求的點是解題關鍵．