Question

有四張正面分別標有數字-3，0，1，5的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使關于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整數解的概率為
（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．以上都不對

Answer 1

分析：先把分式方程化為整式方程得到（a-2）x=-2，解得x=-

2

a-2

，由于x為正整數且x≠2，所以a=0，然后根據概率公式求解．

解答：解：去分母得1-ax+2（x-2）=-1，
整理得（a-2）x=-2，
解得x=-

2

a-2

，
∵分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整數解，
∴a=0，
∴使關于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整數解的概率=

1

4

．
故選A．

點評：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．