【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC中點，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）過點D作DF⊥CE于點F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的長．
【答案】（1）見解析；（2）EF＝3．
【解析】
(1)∵AE∥BC，CE∥AD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，又∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AD=CD，∴四邊形ADCE是菱形.（2）利用含30°的直角三角形的性質求解即可.
（1）證明：∵AE∥DC，EC∥AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，點D是BC的中點，
∴AD＝BD＝CD，
∴平行四邊形ADCE是菱形；
（2）解：∵∠B＝60°，AD＝BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝6，
∵AD∥CE，
∴∠DCE＝60°，
∵CD＝AD＝6，
∴CF＝
CD＝3，
∵四邊形ADCE是菱形，
∴CE＝CD＝6，
∴EF＝3．
優加精卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為調查本校學生平均每天完成作業所用時間的情況，隨機調查了50名同學，如圖是根據調查所得數據繪制的統計圖的一部分．
請根據以上信息，解答下列問題：
(1)將統計圖補充完整；
(2)若該校共有1 800名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生平均每天完成作業所用總時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系
中，一次函數
（
為常數，
）的圖像與
軸、
軸分別相交于點
，半徑為4的⊙
與軸正半軸相交于點
，與軸相交于點
，點
在點
上方.
（1）若直線
與弧
有兩個交點
.
①求
的度數；
②用含的代數式表示
，并直接寫出的取值范圍；
（2）設
，在線段上是否存在點
，使
？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】順次連接平面直角坐標系xOy中，任意的三個點P，Q，G．如果∠PQG＝90°，那么稱∠PQG為“黃金角”．
已知：點A（0，3），B（2，3），C（3，4），D（4，3）．
（1）在A，B，C，D四個點中能夠圍成“黃金角”的點是 ；
（2）當
時，直線y＝kx+3（k≠0）與以OP為直徑的圓交于點Q（點Q與點O，P不重合），當∠OQP是“黃金角”時，求k的取值范圍；
（3）當P（t，0）時，以OP為直徑的圓與△BCD的任一邊交于點Q，當∠OQP是“黃金角”時，求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）
A. 0<m<
B. ＜m＜
C. 0＜m＜ D. m＜或m＜
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E.
（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）連接DE，交AB于點O，若BC=8，AO=
，求cos∠AED的值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0），B（0，﹣
），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點D
（1）求二次函數的表達式及其頂點坐標；
（2）若P為y軸上的一個動點，連接PD，求
PB+PD的最小值；
（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點
①若平面內存在點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有 個；
②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．
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