Question

【題目】探究活動：

利用函數的圖象(如圖1)和性質，探究函數的圖象與性質．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）函數的自變量x的取值范圍是___________；

（2）如圖2，小東列表描出了函數圖象上部分點，請畫出函數圖象；

（3）解決問題：設方程的兩根為、，且，方程

的兩根為、，且．若，則、、、的大小關系為_____________________（用“<”連接）．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）見解析；（3）x1＜x3＜x4＜x2

【解析】（1）根據二次根式的性質，列出不等式，解之即可；

（2）由于x≤1或x≥2，所以函數圖象應該是兩條分支，根據對稱性，補全另一分支即可；

（3）將方程的根轉化為兩函數圖象交點的橫坐標，作出函數圖象，一目了然．

（1）∵（x-1）（x-2）≥0，

∴x≤1或x≥2；

（2）根據自變量x的取值范圍可知，當x≥2時也有對應的函數圖象，

補全后的函數圖象如圖所示：

（3）方程等價于方程，

方程的兩根x1、x2相當于函數y=與函數圖象的兩個交點的橫坐標，

方程x2-3x+2=x+b的兩根為x3、x4，相當于函數y=x2-3x+2=（x-1）（x-2）與函數y=x+b圖象的兩個交點的橫坐標，

又∵1＜b＜，

所以，在同一平面直角從標系中，畫出函數圖象，如圖所示：

故x1＜x3＜x4＜x2．