【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的直徑，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP＝CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為
，OP＝1，求∠BCP的度數．
【答案】（1）見解析；（2）∠BCP＝60°
【解析】
（1）連接OB，如圖，利用CP=CB得到∠1=∠2，再證明∠2=∠3，再根據垂直的定義得到∠3+∠A=90°，則可得到∠2+∠OBA=90°，然后根據切線的判定定理可得到結論；
（2）在Rt△OAP中利用三角函數得到∠3=60°，則∠2=60°，然后根據三角形內角和得到∠BCP的度數．
（1）連接OB，如圖，∵CP=CB，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3．
∵CO⊥AD，∴∠3+∠A=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠2+∠OBA=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；
（2）在Rt△OAP中，∵OP=1，OA
，∴tan∠3，∴∠3=60°，∴∠2=60°，∴∠1=60°，∴∠BCP=60°．
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝4cm，點C為線段AB上一動點，過點C作AB的垂線交⊙O于點D，E，連結AD，AE．設AC的長為xcm，△ADE的面積為ycm2．
小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）確定自變量x的取值范圍是 ；
（2）通過取點、畫圖、測量、分析，得到了y與x的幾組對應值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm2 | 0 | 0.7 | 1.7 | 2.9 |
| 4.8 | 5.2 | 4.6 | 0 |
（3）如圖，建立平面直角坐標系xOy，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為 cm．
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【題目】有三張正面分別標有數字：-1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字．
(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；
(2)將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線
上的概率．
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【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．
①求證：BD⊥CF；
②當AB=4，AD=
時，求線段BG的長．
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【題目】函數y=
和y=
在第一象限內的圖象如圖，點P是y=的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B．下面結論：
①PA與PB始終相等；②△OBP與△OAP的面積始終相等；
③四邊形PAOB的面積不變；④PABD=PBAC．
其中一定正確的是_____（把你認為正確結論的序號都填上）
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【題目】如圖，AB 為⊙O 的直徑，C 為⊙O 上一點，AD⊥CE 于點 D，AC 平分∠DAB．
（1） 求證：直線 CE 是⊙O 的切線；
（2） 若 AB＝10，CD＝4，求 BC 的長．
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【題目】水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長和面積．
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【題目】如圖，已知拋物線
與直線
交于點O（0，0），
。點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作ｘ軸、ｙ軸的平行線與直線OA交于點C，E。
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）若點C為OA的中點，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構造條形BCDE，設點D的坐標為（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之間的關系式。
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【題目】如圖在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，2），B（3，4）．
（1）畫出△ABO向上平移2個單位，再向左平移4個單位后所得的圖形△A′B′O′；
（2）寫出A、B、O后的對應點A′、B′、O′的坐標；
（3）求兩次平移過程中OB共掃過的面積．
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