Question

【題目】已知：如圖1，AB=AC，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個圖形，你能得到什么結論？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據全等三角形的判定證明△ADB≌△CEA即可求解；

（2）根據全等三角形的判定證明△ADB≌△CEA，即可得到結論.

證明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∴DE=AD+AE=CE+BD；

（2）BD=DE+CE，理由是：

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠EAC，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∵AE=AD+DE，

∴BD=CE+DE．