Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在第二象限，點(diǎn)M是BC中點(diǎn).已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0）．

（1）求點(diǎn)D和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）如圖①，將□ABCD沿著x軸向右平移a個單位長度，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)（x>0）的圖像上，請求出a的值以及這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（3）如圖②，在（2）的條件下，過點(diǎn)M，作直線l，點(diǎn)P是直線l上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以，P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為，M點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）a=12，反比例函數(shù)解析式為：；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為或或或.

【解析】

（1）過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，求出AH和DH的長，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)M為BC中點(diǎn)，求出M的坐標(biāo)即可；

（2）寫出平移后，的坐標(biāo)，再根據(jù)，都在反比例函數(shù)上，建立方程求出即可；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，分別討論①當(dāng)∠90°時(shí)，②當(dāng)∠90°時(shí)，③當(dāng)∠90°時(shí)，建立方程解出m，從而求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

（1）過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，

∵AD=8，∠DAB=60°，

∴AH=4，DH=，

∵AB=6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0），

∴H點(diǎn)坐標(biāo)為（-8,0），

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵M為BC中點(diǎn)，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）將□ABCD沿著x軸向右平移a個單位長度，

∴的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，

∵，都在反比例函數(shù)圖像上，

∴把，代入反比例函數(shù)中，得，

解得：，

∴反比例函數(shù)解析式為：；

（3）過點(diǎn)M，作直線l，

則直線l的解析式為：，

∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，

由（2）知，

的坐標(biāo)為（6，0），

的坐標(biāo)為，

則，

，

，

若以，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，分情況討論：

①當(dāng)∠90°時(shí)，

則，即，

解得：m=16，

則P點(diǎn)坐標(biāo)為，

則Q點(diǎn)坐標(biāo)為；

②當(dāng)∠90°時(shí)，

則，即，

解得：m=0，

則P點(diǎn)坐標(biāo)為，

則Q點(diǎn)坐標(biāo)為；

③當(dāng)∠90°時(shí)，

則，即，

解得： ，

則P點(diǎn)坐標(biāo)為或，

則對應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)為或；

綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為或或或.