Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣5，0），對稱軸為直線x=﹣2，給出四個結論：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函數圖象與x軸的另一個交點為（2，0）；④若點（﹣4，y1）、（﹣1，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2 ． 其中正確結論是（ ）

A.②④
B.①④
C.①③
D.②③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由函數圖象可知拋物線與x軸有2個交點，

∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正確；

∵對稱軸為直線x=﹣2，

∴﹣ =﹣2，即4a﹣b=0，故②錯誤；

∵拋物線與x軸的交點A坐標為（﹣5，0）且對稱軸為x=﹣2，

∴拋物線與x軸的另一交點為（1，0），故③錯誤；

∵對稱軸為x=﹣2，開口向下，

∴點（﹣4，y1）比點（﹣1，y2）離對稱軸遠，

∴y1＜y2，故④正確；

綜上，正確的結論是：①④，

所以答案是：B．

【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．