Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A、C在平面直角坐標系的坐標軸上，AB＝4，CB＝3，點D與點A關于y軸對稱，點E、F分別是線段DA、AC上的動點（點E不與A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC為等腰三角形，則點E的坐標為______．

Answer 1

【答案】（-2，0）或（，0）

【解析】

分情況討論，根據三角形相似求解.

當△EFC為等腰三角形時，有以下三種情況：

①當CE=EF時，

∵△AEF∽△DCE，

∴△AEF≌△DCE

∴AE=CD=5，

∴OE=AE-OA=5-3=2，

∴E（-2，0）；

②當EF=FC時，如圖②所示，過點F作FM⊥CE于M，則點M為CE中點，

∴

∵△AEF∽△DCE，

∴

∴

解得:.

∴,

∴

③當CE=CF時，則有∠CFE=∠CEF，

∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，

∴∠CFE=∠CAO，即此時F點與A點重合，這與已知條件矛盾．

綜上所述，當△EFC為等腰三角形時，點E的坐標為

故答案為：