Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F．∠D=30°，BC=1．
（1）求⊙O的半徑．
（2）求圓中陰影部分的面積．

Answer 1

（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，
∴⊙O的半徑為1．

（2）連接OC，
∵OF⊥AC，∠A=30°，OA=1，
∴OF=

1

2

OA=

1

2

，
∴AF=

OA2-OF2

=

3

2

，
∴AC=2AF=

3

，
∵∠BOC=2∠A=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°，
∴S_陰影=S_扇形AOC-S_△AOC=

120×π×12

360

-

1

2

×

3

×

1

2

=

1

3

π-

3

4

．