Question

已知：如圖所示，在矩形ABCD中，EF⊥AC分別交DC、AB于點E、F，CF∥AE，CF平分∠ACB．
（1）求證：△AOE≌△CBF；
（2）試說明：如何把△AOE進行合適的變換得到△CBF？

Answer 1

分析：（1）根據已知求出∠EAC=∠BCF，根據矩形的性質推出AE=CF，根據AAS即可推出答案；
（2）根據中心對稱的性質作△AOE關于O的對稱圖形，再延CF翻折即可．

解答：（1）證明：∵CF∥AE，
∴∠EAC=∠ACF，
∵CF平分∠ACB，
∴∠BCF=∠ACF，
∴∠EAC=∠BCF，
∵矩形ABCD，
∴CD∥AB，∠B=90°，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF，
∵EF⊥AC，
∴∠EOA=90°=∠B，
在△AOE和△CBF中

∠EAC=∠BCF ∠EOA=∠B AE=CF

，
∴△AOE≌△CBF．

（2）先把△AOE繞著點O旋轉180°后得到△COF，再把△COF沿直線CF翻折，即可得到△CBF．

點評：本題主要考查對矩形的性質，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定，翻折變換，旋轉性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．