Question

21、已知：如圖所示，在矩形ABCD中，分別沿AE、CF折疊△ADE、△CBF，使得點D、點B都重合于點O，且E、O、F三點共線，A、O、C三點共線．
求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

分析：根據菱形的性質，先證明四邊形AFCE是平行四邊形，然后根據菱形的對角線平分且相互垂直證明是菱形．

解答：證明：如圖所示：
矩形ABCD中BD于AC互相平分，所以OD=OB，
又因為DE∥BF，∠DEO=∠BFO，而且∠EOD=∠FOB，
所以△OED≌△OFB，
所以DE=PF，
又因為CD=AB，所以CF=AF，所以四邊形AFCE是平行四邊形；
又因為AD=AO=CO=CB，EO=FO，且∠EOA=∠ADE=90°即EF⊥AC．
所以四邊形AECF是菱形．

點評：本題考查相似三角形的應用以及菱形性質的考查．